多普勒效应描述的是波源与观察者相对运动时，接收到的频率会发生偏移。
先动手
先试一次，再理解原理
先固定观察者，只让声源运动，看前后波前密度怎么立刻变化。
互动实验
多普勒效应实验台
让声源向观察者移动，直接看前方波前被压缩、后方波前被拉开的瞬间。
接近观察者的一侧波前更密，所以单位时间内能撞上耳朵更多波峰；远离的一侧波前更疏，因此听起来会显著变低。
前方波前越接近观察者越密展开
前方连续波峰间距被压缩，所以观察者在同样时间里接收到更多波峰，频率上移。
后方波前离开后会变疏展开
如果你把观察点放到后方，就会看到波峰被拉开，听到的频率也会降下来。
快速认识
先用一句话知道它是什么
理解主线
再把关键变化顺下来
声源接近时，连续波峰间距会被压缩。
声源远离时，波峰间距会被拉大。
观察者如果也在移动，接收频率会进一步偏移。
核心公式
用模型把关系写清楚
经典多普勒频移
f' = f (v + vo) / (v - vs)
观察者迎向波时接收更快，声源追向前方时波峰更密，两者都会抬高接收频率。
符号含义
- f' 接收到的频率
- f 声源发出频率
- v 波速
- vo 观察者速度
- vs 声源速度
适用说明
- 符号方向约定会影响正负号写法。
- 高速情形需进一步考虑相对论修正。
核心概念
把最重要的三个点讲清楚
变的是接收节奏，不是波源“心情”
频率偏移来自传播几何，而不是声源本身突然换了音高。
前方更密，后方更疏
相对运动会直接改变波峰在空间中的分布间距。
观察者速度也会参与
不仅声源动有影响，接收者向前迎波或后退，也会改变感受到的频率。
现实应用
这些场景真的会用到它
医学超声
血流测速常利用回波频移来判断流速变化。
天文学红移蓝移
恒星和星系的谱线偏移可用于推断它们的远离或接近。
测速雷达
发射并接收反射波，通过频移估计目标速度。
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